三角学示例

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$ 。

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $- 7$ 。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}) = - 7 x$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

化简 $- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}})$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{4^{2} - y^{2}}) = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = y$ 。

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

组合 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$- 7 (- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}) = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.2.1

将 $- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$- 7 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.2.2

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (- 1) \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.2.3

约去公因数。

$7 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.2.4

重写表达式。

$- - \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.3

乘。

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解题步骤 2.3.1.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

解题步骤 2.3.1.3.3.2

将 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

解题步骤 2.4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ 重写成 ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.1.2.2

重写表达式。

${((4 + y) (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 + y) (4 - y)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.2.1

运用分配律。

${(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.2.2

运用分配律。

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.2.3

运用分配律。

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

${(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

${(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.1.3

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

${(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

${(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

将 $- 4 y$ 和 $4 y$ 相加。

${(16 + 0 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.3

将 $16$ 和 $0$ 相加。

${(16 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.2.1.4

化简。

$16 - y^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

化简 ${(- 7 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.3.1.1

对 $- 7 x$ 运用乘积法则。

$16 - y^{2} = {(- 7)}^{2} x^{2}$

解题步骤 2.5.3.1.2

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 - y^{2} = 49 x^{2}$

解题步骤 2.6

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$

解题步骤 2.6.2

将 $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.2.3.1.1

移动 $\frac{49 x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - 1 \cdot (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot (49 x^{2})$ 重写为 $- (49 x^{2})$ 。

$y^{2} = - (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.3.1.3

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 49 x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.6.2.3.1.4

用 $- 16$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 49 x^{2} + 16$

解题步骤 2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$

解题步骤 2.6.4

化简 $\pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

化简表达式。

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解题步骤 2.6.4.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 4^{2}}$

解题步骤 2.6.4.1.2

将 $49 x^{2}$ 重写为 ${(7 x)}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- {(7 x)}^{2} + 4^{2}}$

解题步骤 2.6.4.1.3

将 $- {(7 x)}^{2}$ 和 $4^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(7 x)}^{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = 7 x$ 。

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - (7 x))}$

解题步骤 2.6.4.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

解题步骤 2.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。