三角学 示例

求出反函数 1/2*(arctan( x))^(-1/2) 的平方根
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
化简
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解题步骤 2.1.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.1.2
合并。
解题步骤 2.1.3
乘以
解题步骤 2.2
将方程重写为
解题步骤 2.3
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.4
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 2.4.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 2.4.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 2.5
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 2.5.1
中的每一项乘以
解题步骤 2.5.2
化简左边。
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解题步骤 2.5.2.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.5.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.3
化简右边。
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解题步骤 2.5.3.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.6
求解方程。
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解题步骤 2.6.1
将方程重写为
解题步骤 2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.6.2.2.3
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.2.4
除以
解题步骤 2.6.3
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 2.6.4
化简指数。
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解题步骤 2.6.4.1
化简左边。
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解题步骤 2.6.4.1.1
化简
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解题步骤 2.6.4.1.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.6.4.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.6.4.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.4.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.4.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.6.4.1.1.2
化简。
解题步骤 2.6.4.2
化简右边。
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解题步骤 2.6.4.2.1
化简
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解题步骤 2.6.4.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 2.6.4.2.1.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 2.6.4.2.1.1.2
运用乘积法则。
解题步骤 2.6.4.2.1.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.6.4.2.1.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.6.5
求解
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解题步骤 2.6.5.1
取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出
解题步骤 2.6.5.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 2.6.5.3
化简左边。
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解题步骤 2.6.5.3.1
化简
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解题步骤 2.6.5.3.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.6.5.3.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.6.5.3.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.5.3.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.5.3.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.6.5.3.1.2
化简。
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
化简分母。
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解题步骤 4.2.3.1
运用乘积法则。
解题步骤 4.2.3.2
合并指数。
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解题步骤 4.2.3.2.1
重写为
解题步骤 4.2.3.2.2
重写为
解题步骤 4.2.3.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.3.2.4
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.2.5
乘以
解题步骤 4.2.3.2.6
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.3.2.6.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.2.6.2
乘以
解题步骤 4.2.3.2.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.3.2.8
中减去
解题步骤 4.2.3.3
任何数的 次方都是
解题步骤 4.2.3.4
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.3.4.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.4.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.3.4.2.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 4.2.3.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.3.5
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.2.3.6
乘以
解题步骤 4.2.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.2.5
乘以
解题步骤 4.2.6
正切和余切互为反函数。
解题步骤 4.2.7
重写为
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解题步骤 4.2.7.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.7.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.7.3
组合
解题步骤 4.2.7.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.7.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.7.5
化简。
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.3.4
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.3.5
合并。
解题步骤 4.3.6
乘以
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。