三角学示例

$\frac{8}{x + 8}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{8}{y + 8}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{8}{y + 8} = x$ 。

$\frac{8}{y + 8} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y + 8, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y + 8, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y + 8$

解题步骤 2.3

将 $\frac{8}{y + 8} = x$ 中的每一项乘以 $y + 8$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{8}{y + 8} = x$ 中的每一项乘以 $y + 8$ 。

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$8 = x (y + 8)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$8 = x y + x \cdot 8$

解题步骤 2.3.3.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$8 = x y + 8 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $x y + 8 x = 8$ 。

$x y + 8 x = 8$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$x y = 8 - 8 x$

解题步骤 2.4.3

将 $x y = 8 - 8 x$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $x y = 8 - 8 x$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

解题步骤 2.4.3.3.1.2

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{8}{x} - 8$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ 是否为 $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{8}{x + 8})$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = \frac{8}{\frac{8}{x + 8}} - 8$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

解题步骤 4.2.3.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

解题步骤 4.2.3.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 8 - 8$

解题步骤 4.2.4

合并 $x + 8 - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{8}{x} - 8)$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8}{(\frac{8}{x} - 8) + 8}$

解题步骤 4.3.3

约去 $8$ 和 $(\frac{8}{x} - 8) + 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{\frac{8}{x} - 8 + 8}$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $\frac{8}{x}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) - 8 + 8}$

解题步骤 4.3.3.2.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) + 8 \cdot - 1 + 8}$

解题步骤 4.3.3.2.3

从 $8 \frac{1}{x} + 8 \cdot - 1$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8}$

解题步骤 4.3.3.2.4

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)}$

解题步骤 4.3.3.2.5

从 $8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

解题步骤 4.3.3.2.6

约去公因数。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

解题步骤 4.3.3.2.7

重写表达式。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $\frac{1}{x}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

解题步骤 4.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{8}{x} - 8) = 1 x$

解题步骤 4.3.6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{8}{x} - 8) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ 为 $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

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