三角学 示例

求出反函数 45^y
解题步骤 1
将方程重写为
解题步骤 2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.2
除以
解题步骤 5
交换变量。
解题步骤 6
求解
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解题步骤 6.1
将方程重写为
解题步骤 6.2
等式两边同时乘以
解题步骤 6.3
化简方程的两边。
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解题步骤 6.3.1
化简左边。
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解题步骤 6.3.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.2
化简右边。
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解题步骤 6.3.2.1
中的因式重新排序。
解题步骤 6.4
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 6.5
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 6.6
将方程重写为
解题步骤 7
Replace with to show the final answer.
解题步骤 8
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 8.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 8.2
计算
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解题步骤 8.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 8.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 8.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 8.2.4
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 8.3
计算
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解题步骤 8.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 8.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 8.3.3
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 8.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.4.2
除以
解题步骤 8.3.5
的自然对数为
解题步骤 8.3.6
乘以
解题步骤 8.4
由于,因此 的反函数。