三角学示例

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ 。

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.2.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.2.2

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{4}{y}$ 乘以 $\frac{7}{y}$ 。

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$49, y^{2}, y, 1$

解题步骤 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

解题步骤 2.3.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.3.4

$49$ 具有因式 $7$ 和 $7$ 。

$7 \cdot 7$

解题步骤 2.3.5

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.3.6

$49, 1, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$7 \cdot 7$

解题步骤 2.3.7

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49$

解题步骤 2.3.8

$y^{2}$ 的因数为 $y \cdot y$ ，即 $y$ 连续相乘 $2$ 次。

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 2.3.9

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y^{1} = y$

$y$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.3.10

$y^{2}, y^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$y \cdot y$

解题步骤 2.3.11

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2}$

解题步骤 2.3.12

$49, y^{2}, y, 1$ 的最小公倍数为数字部分 $49$ 乘以变量部分。

$49 y^{2}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ 中的每一项乘以 $49 y^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ 中的每一项乘以 $49 y^{2}$ 。

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去 $49$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

从 $49 y^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.1.3

重写表达式。

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.2.1

将 $- \frac{28}{y^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

从 $49 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.2.3

约去公因数。

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.2.4

重写表达式。

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 28$ 乘以 $49$ 。

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.4

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.4.1

将 $- \frac{1}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.4.2

从 $49 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.4.3

约去公因数。

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.4.4

重写表达式。

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.2.1.5

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

从等式两边同时减去 $49 x y^{2}$ 。

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5.3

将 $a = 4 - 49 x$ 、 $b = - 49$ 和 $c = - 1372$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.1

对 $- 49$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.2

运用分配律。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.3

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.4

将 $- 49$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.5

运用分配律。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.6

将 $- 16$ 乘以 $- 1372$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.7

将 $- 1372$ 乘以 $196$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.8

将 $2401$ 和 $21952$ 相加。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.9

从 $24353 - 268912 x$ 中分解出因数 $343$ 。

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解题步骤 2.5.4.9.1

从 $24353$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.9.2

从 $- 268912 x$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.9.3

从 $343 (71) + 343 (- 784 x)$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.10

将 $343 (71 - 784 x)$ 重写为 $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ 。

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解题步骤 2.5.4.10.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.10.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.10.3

添加圆括号。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.4.11

从根式下提出各项。

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.5.1

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.5.2

从 $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.5.2.2

从 $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.6.1.1

对 $- 49$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.2

运用分配律。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.4

将 $- 49$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.5

运用分配律。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.6

将 $- 16$ 乘以 $- 1372$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.7

将 $- 1372$ 乘以 $196$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.8

将 $2401$ 和 $21952$ 相加。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.9

从 $24353 - 268912 x$ 中分解出因数 $343$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.9.1

从 $24353$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.9.2

从 $- 268912 x$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.9.3

从 $343 (71) + 343 (- 784 x)$ 中分解出因数 $343$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.10

将 $343 (71 - 784 x)$ 重写为 $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.10.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.10.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.10.3

添加圆括号。

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.1.11

从根式下提出各项。

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.3

从 $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.5.6.3.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.3.2

从 $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.6.3.3

从 $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 2.5.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ 和 $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 4.2

求 $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ 的值域。

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解题步骤 4.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

解题步骤 4.3

求 $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 的定义域。

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解题步骤 4.3.1

将 $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $7 (71 - 784 x) \geq 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 $7 (71 - 784 x) \geq 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 4.3.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 4.3.2.1.2.1.2

用 $71 - 784 x$ 除以 $1$ 。

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 4.3.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$71 - 784 x \geq 0$

解题步骤 4.3.2.2

从不等式两边同时减去 $71$ 。

$- 784 x \geq - 71$

解题步骤 4.3.2.3

将 $- 784 x \geq - 71$ 中的每一项除以 $- 784$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.3.1

将 $- 784 x \geq - 71$ 中的每一项除以 $- 784$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

解题步骤 4.3.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.3.2.1

约去 $- 784$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

解题步骤 4.3.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

解题步骤 4.3.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x \leq \frac{71}{784}$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 (4 - 49 x) = 0$

解题步骤 4.3.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $2 (4 - 49 x) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.4.1.1

将 $2 (4 - 49 x) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3.4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.4.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3.4.1.2.1.2

用 $4 - 49 x$ 除以 $1$ 。

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3.4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$4 - 49 x = 0$

解题步骤 4.3.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 49 x = - 4$

解题步骤 4.3.4.3

将 $- 49 x = - 4$ 中的每一项除以 $- 49$ 并化简。

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解题步骤 4.3.4.3.1

将 $- 49 x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 49$ 。

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

解题步骤 4.3.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.4.3.2.1

约去 $- 49$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

解题步骤 4.3.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 49}$

解题步骤 4.3.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{4}{49}$

解题步骤 4.3.5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

解题步骤 4.4

因为 $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 的定义域并不等于 $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ 的值域，所以 $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ 并非 $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ 的反函数。

不存在反函数

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例