三角学示例

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

解题步骤 1

交换变量。

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ 。

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

解题步骤 2.2

化简 $\frac{4}{3} y \cdot 27$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

解题步骤 2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$4 y \cdot 9 = p$

解题步骤 2.2.3

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$36 y = p$

解题步骤 2.3

将 $36 y = p$ 中的每一项除以 $36$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $36 y = p$ 中的每一项都除以 $36$ 。

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{p}{36}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ 是否为 $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (p)) = p$ 和 $f (f^{- 1} (p)) = p$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (p))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (p))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

解题步骤 4.2.3

约去 $27$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $\frac{4}{3} p \cdot 27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.3.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $p$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

解题步骤 4.2.4.2

组合 $\frac{4 p}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

解题步骤 4.2.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

解题步骤 4.2.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{12 p}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.6.1.1

从 $12 p$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

解题步骤 4.2.6.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

解题步骤 4.2.6.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

解题步骤 4.2.6.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

解题步骤 4.2.6.2

用 $4 p$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

解题步骤 4.2.7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.7.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

解题步骤 4.2.7.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (p))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (p))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{p}{36})$ 。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

解题步骤 4.3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

解题步骤 4.3.3.3

重写表达式。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{p}{9}$ 。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

解题步骤 4.3.5

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

解题步骤 4.3.6

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

约去公因数。

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

解题步骤 4.3.6.2

重写表达式。

$f (\frac{p}{36}) = p$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (p)) = p$ 和 $f (f^{- 1} (p)) = p$ ，因此 $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ 为 $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ 的反函数。

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

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