三角学示例

$\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{3 y - 5}{2 y + 7}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ 。

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 y + 7, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$2 y + 7, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 y + 7$

解题步骤 2.3

将 $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ 中的每一项乘以 $2 y + 7$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ 中的每一项乘以 $2 y + 7$ 。

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $2 y + 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$3 y - 5 = x (2 y + 7)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$3 y - 5 = x (2 y) + x \cdot 7$

解题步骤 2.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 y - 5 = 2 x y + x \cdot 7$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 y - 5 = 2 x y + 7 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $2 x y$ 。

$3 y - 5 - 2 x y = 7 x$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 y - 2 x y = 7 x + 5$

解题步骤 2.4.3

从 $3 y - 2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 - 2 x y = 7 x + 5$

解题步骤 2.4.3.2

从 $- 2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 7 x + 5$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 - 2 x) = 7 x + 5$

解题步骤 2.4.4

将 $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ 中的每一项除以 $3 - 2 x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ 中的每一项都除以 $3 - 2 x$ 。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $3 - 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

组合 $7$ 和 $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + \frac{5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.3.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.3

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.6

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.7

将 $21 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x - 35 + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.8

将 $- 35$ 和 $35$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x + 0}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.3.4.9

将 $31 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 + \frac{- 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.6

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x + 10}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.7

从 $6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{0 + 21 + 10}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.8

将 $0$ 和 $21$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{21 + 10}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.4.5.9

将 $21$ 和 $10$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{31}{2 x + 7}}$

解题步骤 4.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

解题步骤 4.2.6

约去 $31$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.1

从 $31 x$ 中分解出因数 $31$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 (x)}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

解题步骤 4.2.6.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

解题步骤 4.2.6.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

解题步骤 4.2.7

约去 $2 x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.7.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

解题步骤 4.2.7.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x})$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.5

重新排序项。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ 。

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解题步骤 4.3.3.6.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 \cdot 3 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 + 10 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.7

将 $21 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 15 - 15}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.8

从 $15$ 中减去 $15$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.3.6.9

将 $31 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + 7}$

解题步骤 4.3.4.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ 。

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解题步骤 4.3.4.4.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 \cdot 3 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.5

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.6

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 - 14 x}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.7

从 $14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 + 10 + 21}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.8

将 $0$ 和 $10$ 相加。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{10 + 21}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.4.4.9

将 $10$ 和 $21$ 相加。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{31}{3 - 2 x}}$

解题步骤 4.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

解题步骤 4.3.6

约去 $31$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

从 $31 x$ 中分解出因数 $31$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

解题步骤 4.3.6.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

解题步骤 4.3.6.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

解题步骤 4.3.7

将 $\frac{x}{- 2 x + 3}$ 乘以 $3 - 2 x$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 4.3.8

约去 $3 - 2 x$ 和 $- 2 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.1

重新排序项。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 4.3.8.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 4.3.8.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ 为 $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

三角学 示例

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