三角学示例

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程乘以 $3 y - 5$ 。

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $3 y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去公因数。

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

解题步骤 2.3.1.1.3

重写表达式。

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$3 y x - 5 x = - y - 4$

解题步骤 2.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$3 y x - 5 x + y = - 4$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

解题步骤 2.4.3

从 $3 y x + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $3 y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

解题步骤 2.4.3.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

解题步骤 2.4.3.4

从 $y (3 x) + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

解题步骤 2.4.4

将 $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ 中的每一项除以 $3 x + 1$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ 中的每一项都除以 $3 x + 1$ 。

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.3.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.3.3

从 $5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.3.4

从 $- 1 (4) - (- 5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

解题步骤 2.4.4.3.5

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ 是否为 $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

乘以 $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.4

重新排序项。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ 。

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解题步骤 4.2.3.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.3

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.5

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.6

将 $5 x$ 和 $12 x$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.7

从 $20$ 中减去 $20$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.3.5.8

将 $17 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

解题步骤 4.2.4

化简分母。

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解题步骤 4.2.4.1

乘以 $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

解题步骤 4.2.4.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

解题步骤 4.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

解题步骤 4.2.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.5

重新排序项。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ 。

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解题步骤 4.2.4.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.6.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.6.3

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.6.4

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.6.5

从 $- 5$ 中减去 $12$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

解题步骤 4.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

解题步骤 4.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

解题步骤 4.2.7

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

解题步骤 4.2.7.2

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

解题步骤 4.2.7.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

解题步骤 4.2.7.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

解题步骤 4.2.8

约去 $3 x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.8.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

解题步骤 4.2.8.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

解题步骤 4.3.3

将分数的分子和分母乘以 $3 x + 1$ 。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ 乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

解题步骤 4.3.3.2

合并。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

解题步骤 4.3.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.5

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.5.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.5.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1

运用分配律。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.4

运用分配律。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.7

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.8

将 $5 x + 12 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.6.9

将 $5 x$ 和 $12 x$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

解题步骤 4.3.7

化简分母。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.1

从 $(3 x + 1) \cdot - 5$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

解题步骤 4.3.7.1.2

从 $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

解题步骤 4.3.7.2

乘以 $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ 。

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解题步骤 4.3.7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

解题步骤 4.3.7.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

解题步骤 4.3.7.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

解题步骤 4.3.7.4

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.5

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.6

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ 。

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解题步骤 4.3.7.7.1

从 $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.7.7.1.1

将 $4$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.1.2

从 $- 3 (- 5 x + 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.1.3

从 $- 5 (3 x + 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.1.4

从 $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.2

运用分配律。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.5

运用分配律。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.7

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.8

将 $- 15 x$ 和 $15 x$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.9

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.7.10

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.8

将 $- 1$ 乘以 $17$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.9

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

解题步骤 4.3.7.10

提取负因数。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

解题步骤 4.3.8

从 $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ 中分解出因数 $\frac{17}{3 x + 1}$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

解题步骤 4.3.9

约去 $3 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.1

从 $- (3 x + 1)$ 中分解出因数 $3 x + 1$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

解题步骤 4.3.9.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

解题步骤 4.3.9.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

解题步骤 4.3.10

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.10.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

解题步骤 4.3.10.2

约去公因数。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

解题步骤 4.3.10.3

重写表达式。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

解题步骤 4.3.11

化简表达式。

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解题步骤 4.3.11.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

解题步骤 4.3.11.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ 为 $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

三角学 示例

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