三角学示例

$x^{3 + 512}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = y^{3 + 512}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $y^{3 + 512} = x$ 。

$y^{3 + 512} = x$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $512$ 相加。

$y^{515} = x$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ 是否为 $f (x) = x^{3 + 512}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ 。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

解题步骤 4.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

解题步骤 4.2.4

将 $3$ 和 $512$ 相加。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

解题步骤 4.2.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[515]{x})$ 。

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

解题步骤 4.3.3

将 $3$ 和 $512$ 相加。

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

解题步骤 4.3.4

将 ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[515]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{515}}$ 。

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

解题步骤 4.3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

解题步骤 4.3.4.3

组合 $\frac{1}{515}$ 和 $515$ 。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

解题步骤 4.3.4.4

约去 $515$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

解题步骤 4.3.4.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

解题步骤 4.3.4.5

化简。

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ 为 $f (x) = x^{3 + 512}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

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