三角学示例

$3 x + 2 y = 31$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 y = 31 - 3 x$

解题步骤 2

将 $2 y = 31 - 3 x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 y = 31 - 3 x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{31}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$

解题步骤 3

交换变量。

$x = \frac{31}{2} - \frac{3 y}{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$ 。

$\frac{31}{2} - \frac{3 y}{2} = x$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $\frac{31}{2}$ 。

$- \frac{3 y}{2} = x - \frac{31}{2}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 y}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 y}{2}) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

将 $- \frac{3 y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{2} = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- \frac{2}{3} (x - \frac{31}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

化简项。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1.3.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- \frac{31}{2})$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.2

将 $- \frac{31}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.4

约去公因数。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 31}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3.5

重写表达式。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 31$

解题步骤 4.4.2.1.1.4

组合 $\frac{- 1}{3}$ 和 $- 31$ 。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- - 31}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 31$ 。

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{31}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

解题步骤 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

解题步骤 6

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ 是否为 $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ 的反函数。

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解题步骤 6.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 6.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 6.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = - \frac{2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2})}{3} + \frac{31}{3}$

解题步骤 6.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 6.2.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 2 (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 (- 1) (\frac{31}{2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{31}{2})) - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 1 \cdot 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $31$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 (- \frac{3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.4.1

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 2 \frac{- 3 x}{2} + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.4.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.4.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 - 1 (- 3 x) + 31}{3}$

解题步骤 6.2.4.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{- 31 + 3 x + 31}{3}$

解题步骤 6.2.5

化简项。

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解题步骤 6.2.5.1

合并 $- 31 + 3 x + 31$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.5.1.1

将 $- 31$ 和 $31$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

解题步骤 6.2.5.1.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 6.2.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 6.2.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}) = x$

解题步骤 6.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 6.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31}{2} - \frac{3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4

化简每一项。

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解题步骤 6.3.4.1

运用分配律。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.2.1

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 - 1 (- 2 x) - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 3 (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 (- 1) (\frac{31}{3})}{2}$

解题步骤 6.3.4.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{31}{3}))}{2}$

解题步骤 6.3.4.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 1 \cdot 31}{2}$

解题步骤 6.3.4.5

将 $- 1$ 乘以 $31$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{31 + 2 x - 31}{2}$

解题步骤 6.3.5

化简项。

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解题步骤 6.3.5.1

合并 $31 + 2 x - 31$ 中相反的项。

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解题步骤 6.3.5.1.1

从 $31$ 中减去 $31$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 6.3.5.1.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.5.2.1

约去公因数。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 6.3.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}) = x$

解题步骤 6.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$ 为 $f (x) = \frac{31}{2} - \frac{3 x}{2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + \frac{31}{3}$

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