三角学示例

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

解题步骤 1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ 乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ 。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ 的因式。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

乘以 $\cos (θ) \cos (θ)$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.1.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4

乘以 $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4.2

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4.3

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4.4

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.5

以因式分解的形式重写 $\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ 。

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解题步骤 6.5.1

重新整理项。

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.5.2

重新整理项。

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 6.5.3

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 7

约去 $- \sin (θ) + 1$ 和 $1 - \sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\sec (θ)$

三角学 示例

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