三角学 示例

求出反函数 ((sin(x)+cos(x))^2)/(1+2sin(x)cos(x))
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
将方程中的每一项都除以
解题步骤 2.3
分离分数。
解题步骤 2.4
转换成
解题步骤 2.5
除以
解题步骤 2.6
使用正弦倍角公式。
解题步骤 2.7
合并分数。
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解题步骤 2.7.1
组合
解题步骤 2.7.2
中的因式重新排序。
解题步骤 2.8
分离分数。
解题步骤 2.9
转换成
解题步骤 2.10
除以
解题步骤 2.11
化简左边。
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解题步骤 2.11.1
化简
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解题步骤 2.11.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.11.1.2
组合
解题步骤 2.11.1.3
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.11.1.4
乘以
解题步骤 2.12
化简右边。
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解题步骤 2.12.1
化简
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解题步骤 2.12.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.12.1.2
组合
解题步骤 2.13
等式两边同时乘以
解题步骤 2.14
约去 的公因数。
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解题步骤 2.14.1
约去公因数。
解题步骤 2.14.2
重写表达式。
解题步骤 2.15
约去 的公因数。
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解题步骤 2.15.1
约去公因数。
解题步骤 2.15.2
重写表达式。
解题步骤 2.16
两边同时乘以
解题步骤 2.17
化简。
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解题步骤 2.17.1
化简左边。
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解题步骤 2.17.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.17.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.17.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.17.2
化简右边。
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解题步骤 2.17.2.1
化简
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解题步骤 2.17.2.1.1
运用分配律。
解题步骤 2.17.2.1.2
乘以
解题步骤 2.18
求解
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解题步骤 2.18.1
化简左边。
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解题步骤 2.18.1.1
化简
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解题步骤 2.18.1.1.1
重写。
解题步骤 2.18.1.1.2
重写为
解题步骤 2.18.1.1.3
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 2.18.1.1.3.1
运用分配律。
解题步骤 2.18.1.1.3.2
运用分配律。
解题步骤 2.18.1.1.3.3
运用分配律。
解题步骤 2.18.1.1.4
化简并合并同类项。
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解题步骤 2.18.1.1.4.1
化简每一项。
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解题步骤 2.18.1.1.4.1.1
乘以
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解题步骤 2.18.1.1.4.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.1.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.1.4
相加。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.2
乘以
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解题步骤 2.18.1.1.4.1.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.2.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.18.1.1.4.1.2.4
相加。
解题步骤 2.18.1.1.4.2
重新排序 的因式。
解题步骤 2.18.1.1.4.3
相加。
解题步骤 2.18.1.1.5
移动
解题步骤 2.18.1.1.6
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.18.1.1.7
化简每一项。
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解题步骤 2.18.1.1.7.1
重新排序。
解题步骤 2.18.1.1.7.2
重新排序。
解题步骤 2.18.1.1.7.3
使用正弦倍角公式。
解题步骤 2.18.2
代入 替换
解题步骤 2.18.3
从等式两边同时减去
解题步骤 2.18.4
从等式两边同时减去
解题步骤 2.18.5
中分解出因数
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解题步骤 2.18.5.1
中分解出因数
解题步骤 2.18.5.2
中分解出因数
解题步骤 2.18.5.3
中分解出因数
解题步骤 2.18.6
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.18.6.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.18.6.2
化简左边。
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解题步骤 2.18.6.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.18.6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.18.6.2.1.2
除以
解题步骤 2.18.6.3
化简右边。
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解题步骤 2.18.6.3.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.18.6.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.18.6.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.18.6.3.2.2
重写为
解题步骤 2.18.6.3.2.3
中分解出因数
解题步骤 2.18.6.3.2.4
重新排序项。
解题步骤 2.18.6.3.2.5
约去公因数。
解题步骤 2.18.6.3.2.6
除以
解题步骤 2.18.7
代入 替换
解题步骤 2.18.8
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.18.9
化简右边。
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解题步骤 2.18.9.1
的准确值为
解题步骤 2.18.10
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.18.10.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.18.10.2
化简左边。
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解题步骤 2.18.10.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.18.10.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.18.10.2.1.2
除以
解题步骤 2.18.10.3
化简右边。
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解题步骤 2.18.10.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.18.10.3.2
乘以
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解题步骤 2.18.10.3.2.1
乘以
解题步骤 2.18.10.3.2.2
乘以
解题步骤 2.18.11
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 2.18.12
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 2.18.12.1
中减去
解题步骤 2.18.12.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 2.18.12.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.18.12.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.18.12.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.18.12.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.18.12.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.18.12.3.2.1.2
除以
解题步骤 2.18.12.3.3
化简右边。
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解题步骤 2.18.12.3.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.18.12.3.3.2
乘以
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解题步骤 2.18.12.3.3.2.1
乘以
解题步骤 2.18.12.3.3.2.2
乘以
解题步骤 2.18.13
的周期。
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解题步骤 2.18.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.18.13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.18.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.18.13.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.18.13.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.18.13.4.2
除以
解题步骤 2.18.14
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 2.18.14.1
加到 以求正角。
解题步骤 2.18.14.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.18.14.3
合并分数。
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解题步骤 2.18.14.3.1
组合
解题步骤 2.18.14.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.18.14.4
化简分子。
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解题步骤 2.18.14.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 2.18.14.4.2
中减去
解题步骤 2.18.14.5
列出新角。
解题步骤 2.18.15
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 4.2
的值域。
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解题步骤 4.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 4.3
的定义域。
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解题步骤 4.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4.4
因为 的定义域并不等于 的值域,所以 并非 的反函数。
不存在反函数
不存在反函数
解题步骤 5