三角学 示例

求出反函数 (y-2)^2=3(x+1)
解题步骤 1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.2
在等式两边都加上
解题步骤 2.3
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.4
在等式两边都加上
解题步骤 2.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
交换变量。为每个表达式创建一个方程。
解题步骤 4
求解
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解题步骤 4.1
将方程重写为
解题步骤 4.2
从等式两边同时减去
解题步骤 4.3
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 4.4
化简方程的两边。
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解题步骤 4.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.4.2
化简左边。
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解题步骤 4.4.2.1
化简
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解题步骤 4.4.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 4.4.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.4.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.4.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.4.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.4.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.4.2.1.3
化简。
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解题步骤 4.4.2.1.3.1
乘以
解题步骤 4.4.2.1.3.2
化简。
解题步骤 4.4.3
化简右边。
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解题步骤 4.4.3.1
化简
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解题步骤 4.4.3.1.1
重写为
解题步骤 4.4.3.1.2
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.4.3.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 4.4.3.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 4.4.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 4.4.3.1.3
化简并合并同类项。
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解题步骤 4.4.3.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 4.4.3.1.3.1.1
乘以
解题步骤 4.4.3.1.3.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 4.4.3.1.3.1.3
乘以
解题步骤 4.4.3.1.3.2
中减去
解题步骤 4.5
求解
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解题步骤 4.5.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 4.5.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.5.1.2
中减去
解题步骤 4.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 4.5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.5.2.2.1.2
除以
解题步骤 4.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.5.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 6
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 6.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 6.2
的值域。
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解题步骤 6.2.1
的值域。
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解题步骤 6.2.1.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 6.2.2
的值域。
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解题步骤 6.2.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 6.2.3
的并集。
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解题步骤 6.2.3.1
并集由包含在每一区间的所有元素组成。
解题步骤 6.3
的定义域。
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解题步骤 6.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 6.3.2
求解
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解题步骤 6.3.2.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.3.2.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.3.2.1.2
化简左边。
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解题步骤 6.3.2.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.2.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2.1.2.1.2
除以
解题步骤 6.3.2.1.3
化简右边。
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解题步骤 6.3.2.1.3.1
除以
解题步骤 6.3.2.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 6.3.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 6.4
由于 的定义域为 的值域,而 的值域又为 的定义域,因此 的反函数。
解题步骤 7