三角学 示例

求出反函数 (4-cos(10x))^-11
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.3
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 2.3.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 2.3.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 2.4
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 2.4.1
中的每一项乘以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.5
求解方程。
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解题步骤 2.5.1
将方程重写为
解题步骤 2.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 2.5.4
化简
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解题步骤 2.5.4.1
重写为
解题步骤 2.5.4.2
的任意次方根都是
解题步骤 2.5.4.3
乘以
解题步骤 2.5.4.4
合并和化简分母。
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解题步骤 2.5.4.4.1
乘以
解题步骤 2.5.4.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.4.4.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5.4.4.4
相加。
解题步骤 2.5.4.4.5
重写为
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解题步骤 2.5.4.4.5.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.5.4.4.5.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.5.4.4.5.3
组合
解题步骤 2.5.4.4.5.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.5.4.4.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.4.4.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.5.4.4.5.5
化简。
解题步骤 2.5.4.5
重写为
解题步骤 2.5.5
从等式两边同时减去
解题步骤 2.5.6
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.5.6.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.5.6.2
化简左边。
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解题步骤 2.5.6.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.5.6.2.2
除以
解题步骤 2.5.6.3
化简右边。
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解题步骤 2.5.6.3.1
化简每一项。
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解题步骤 2.5.6.3.1.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 2.5.6.3.1.2
重写为
解题步骤 2.5.6.3.1.3
除以
解题步骤 2.6
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 2.7
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.7.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.7.2
化简左边。
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解题步骤 2.7.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.2.1.2
除以
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.3.1
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3.1.2
乘以
解题步骤 4.2.3.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.2.3.3
重写为
解题步骤 4.2.3.4
重写为
解题步骤 4.2.3.5
重写为
解题步骤 4.2.3.6
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 4.2.4
化简分子。
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解题步骤 4.2.4.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.4.1.1
使用负指数规则 移动到分子。
解题步骤 4.2.4.1.2
组合
解题步骤 4.2.4.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.4.1.3.1
中分解出因数
解题步骤 4.2.4.1.3.2
约去公因数。
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解题步骤 4.2.4.1.3.2.1
乘以
解题步骤 4.2.4.1.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.1.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.4.1.3.2.4
除以
解题步骤 4.2.4.1.4
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.1.5
乘以
解题步骤 4.2.4.1.6
乘以
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解题步骤 4.2.4.1.6.1
乘以
解题步骤 4.2.4.1.6.2
乘以
解题步骤 4.2.4.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.4.2.1
相加。
解题步骤 4.2.4.2.2
相加。
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
化简每一项。
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解题步骤 4.3.3.1
化简分子。
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解题步骤 4.3.3.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.3.3.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.3.1.3
化简分子。
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解题步骤 4.3.3.1.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.3.3.1.3.2
中分解出因数
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解题步骤 4.3.3.1.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.3.1.3.2.2
中分解出因数
解题步骤 4.3.3.1.3.2.3
中分解出因数
解题步骤 4.3.3.1.4
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 4.3.3.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 4.3.3.1.5.1
乘以
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解题步骤 4.3.3.1.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.3.1.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.3.1.5.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.3.3.1.5.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.3.1.5.4
中减去
解题步骤 4.3.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.3.3
余弦函数和反余弦函数互为反函数。
解题步骤 4.3.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.6
化简分子。
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解题步骤 4.3.6.1
运用分配律。
解题步骤 4.3.6.2
乘以
解题步骤 4.3.6.3
乘以
解题步骤 4.3.6.4
中减去
解题步骤 4.3.6.5
相加。
解题步骤 4.3.7
通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。
解题步骤 4.3.8
中的指数相乘。
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解题步骤 4.3.8.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.8.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.8.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.8.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。