三角学示例

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ 。

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ 中的每一项乘以 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ 中的每一项乘以 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 。

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ 除以 $1$ 。

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

解题步骤 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

解题步骤 2.5.4

化简 $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

解题步骤 2.5.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

解题步骤 2.5.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

解题步骤 2.5.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

解题步骤 2.5.4.4.2

对 $\sqrt[11]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

解题步骤 2.5.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

解题步骤 2.5.4.4.4

将 $1$ 和 $10$ 相加。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

解题步骤 2.5.4.4.5

将 ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.5.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[11]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{11}}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{11}$ 和 $11$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.4

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.4.5.4.1

约去公因数。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.4.2

重写表达式。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.5

化简。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

解题步骤 2.5.4.5

将 ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ 重写为 $\sqrt[11]{x^{10}}$ 。

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

解题步骤 2.5.5

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

解题步骤 2.5.6

将 $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.6.2.2

用 $\cos (10 y)$ 除以 $1$ 。

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.6.3.1.1

移动 $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.6.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ 重写为 $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ 。

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.6.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

解题步骤 2.6

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $y$ 。

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

解题步骤 2.7

将 $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

解题步骤 2.7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ 是否为 $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

将 ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $- 11$ 乘以 $10$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $1$ 重写为 $1^{11}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.4

将 ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ 重写为 ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.5

将 $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ 重写为 ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.3.6

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 移动到分子。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.2

组合 $\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ 和 ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.3

约去 ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 和 ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1.3.1

从 ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ 中分解出因数 ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.3.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.3.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.3.2.4

用 $4 - \cos (10 x)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.4

运用分配律。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.6

乘以 $- - \cos (10 x)$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.1.6.2

将 $\cos (10 x)$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

解题步骤 4.2.4.2

合并 $- 4 + \cos (10 x) + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.2.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

解题步骤 4.2.4.2.2

将 $0$ 和 $\cos (10 x)$ 相加。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[11]{x^{10}}$ 重写成 $x^{\frac{10}{11}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.3.2

从 $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{10}{11}}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.3.2.1

从 $- x^{\frac{10}{11}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{10}{11}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.3.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{10}{11}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.3.2.3

从 $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{10}{11}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.4

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{10}{11}}$ 移动到分母。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{10}{11}}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.5.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{10}{11}}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.5.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.5.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.1.5.4

从 $11$ 中减去 $10$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

解题步骤 4.3.3.3

余弦函数和反余弦函数互为反函数。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.4

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1

运用分配律。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.6.4

从 $4 x^{\frac{1}{11}}$ 中减去 $4 x^{\frac{1}{11}}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.6.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

解题步骤 4.3.7

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

解题步骤 4.3.8

将 ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

解题步骤 4.3.8.2

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.2.1

约去公因数。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

解题步骤 4.3.8.2.2

重写表达式。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ 为 $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

三角学 示例

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