三角学 示例

求出反函数 cos(arcsin(5/x))
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 2.3
取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的
解题步骤 2.4
化简右边。
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解题步骤 2.4.1
化简
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解题步骤 2.4.1.1
使用指数书写表达式。
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解题步骤 2.4.1.1.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 2.4.1.1.2
重写为
解题步骤 2.4.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 2.5
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 2.5.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 2.5.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 2.6
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 2.6.1
中的每一项乘以
解题步骤 2.6.2
化简左边。
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解题步骤 2.6.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.7
求解方程。
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解题步骤 2.7.1
将方程重写为
解题步骤 2.7.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.7.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.7.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.7.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.7.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.7.2.3.1
乘以
解题步骤 2.7.2.3.2
合并和化简分母。
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解题步骤 2.7.2.3.2.1
乘以
解题步骤 2.7.2.3.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.7.2.3.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.7.2.3.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.7.2.3.2.5
相加。
解题步骤 2.7.2.3.2.6
重写为
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解题步骤 2.7.2.3.2.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.7.2.3.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.7.2.3.2.6.3
组合
解题步骤 2.7.2.3.2.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.2.3.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.2.3.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.7.2.3.2.6.5
化简。
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.4
化简分子。
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解题步骤 4.2.4.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.2.4.2
重写为
解题步骤 4.2.4.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.2.4.4
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.6
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.8
乘以
解题步骤 4.2.4.9
乘以
解题步骤 4.2.4.10
重写为
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解题步骤 4.2.4.10.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.4.10.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.4.10.3
重新整理分数
解题步骤 4.2.4.11
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.4.12
组合
解题步骤 4.2.4.13
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.14
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.15
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.2.4.16
重写为
解题步骤 4.2.4.17
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.2.4.18
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.19
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.20
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.21
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.22
乘以
解题步骤 4.2.4.23
乘以
解题步骤 4.2.4.24
重写为
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解题步骤 4.2.4.24.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.4.24.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.4.24.3
重新整理分数
解题步骤 4.2.4.25
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.4.26
组合
解题步骤 4.2.4.27
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4.28
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.29
乘以
解题步骤 4.2.4.30
乘以
解题步骤 4.2.4.31
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.2.4.31.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.31.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.31.3
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.32
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.4.32.1
按照 重新排列因数。
解题步骤 4.2.4.32.2
相加。
解题步骤 4.2.4.32.3
相加。
解题步骤 4.2.4.33
化简每一项。
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解题步骤 4.2.4.33.1
乘以
解题步骤 4.2.4.33.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.2.4.33.3
乘以
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解题步骤 4.2.4.33.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.4.33.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.4.33.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.4.33.3.4
相加。
解题步骤 4.2.4.33.4
重写为
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解题步骤 4.2.4.33.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.4.33.4.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.4.33.4.3
组合
解题步骤 4.2.4.33.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.4.33.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.33.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.4.33.4.5
化简。
解题步骤 4.2.4.33.5
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.2.4.33.5.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.33.5.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.33.5.3
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.33.6
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.4.33.6.1
按照 重新排列因数。
解题步骤 4.2.4.33.6.2
相加。
解题步骤 4.2.4.33.6.3
相加。
解题步骤 4.2.4.33.7
化简每一项。
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解题步骤 4.2.4.33.7.1
乘以
解题步骤 4.2.4.33.7.2
乘以
解题步骤 4.2.4.33.8
运用分配律。
解题步骤 4.2.4.33.9
乘以
解题步骤 4.2.4.34
中减去
解题步骤 4.2.4.35
相加。
解题步骤 4.2.4.36
重写为
解题步骤 4.2.4.37
重写为
解题步骤 4.2.4.38
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.5
化简分母。
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解题步骤 4.2.5.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.2.5.2
重写为
解题步骤 4.2.5.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.2.5.4
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.6
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.8
乘以
解题步骤 4.2.5.9
乘以
解题步骤 4.2.5.10
重写为
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解题步骤 4.2.5.10.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.5.10.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.5.10.3
重新整理分数
解题步骤 4.2.5.11
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.5.12
组合
解题步骤 4.2.5.13
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.14
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.15
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.2.5.16
重写为
解题步骤 4.2.5.17
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.2.5.18
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.19
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.20
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.21
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.22
乘以
解题步骤 4.2.5.23
乘以
解题步骤 4.2.5.24
重写为
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解题步骤 4.2.5.24.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.5.24.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.2.5.24.3
重新整理分数
解题步骤 4.2.5.25
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.5.26
组合
解题步骤 4.2.5.27
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.5.28
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.6
合并分数。
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解题步骤 4.2.6.1
组合
解题步骤 4.2.6.2
乘以
解题步骤 4.2.6.3
乘以
解题步骤 4.2.7
化简分母。
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解题步骤 4.2.7.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.7.2
相加。
解题步骤 4.2.8
化简分母。
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解题步骤 4.2.8.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.2.8.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.1.3
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.8.2.1
按照 重新排列因数。
解题步骤 4.2.8.2.2
相加。
解题步骤 4.2.8.2.3
相加。
解题步骤 4.2.8.3
化简每一项。
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解题步骤 4.2.8.3.1
乘以
解题步骤 4.2.8.3.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.2.8.3.3
乘以
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解题步骤 4.2.8.3.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.8.3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.8.3.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.8.3.3.4
相加。
解题步骤 4.2.8.3.4
重写为
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解题步骤 4.2.8.3.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.2.8.3.4.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.8.3.4.3
组合
解题步骤 4.2.8.3.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.8.3.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.8.3.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.8.3.4.5
化简。
解题步骤 4.2.8.3.5
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.2.8.3.5.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.3.5.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.3.5.3
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.3.6
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.2.8.3.6.1
按照 重新排列因数。
解题步骤 4.2.8.3.6.2
相加。
解题步骤 4.2.8.3.6.3
相加。
解题步骤 4.2.8.3.7
化简每一项。
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解题步骤 4.2.8.3.7.1
乘以
解题步骤 4.2.8.3.7.2
乘以
解题步骤 4.2.8.3.8
运用分配律。
解题步骤 4.2.8.3.9
乘以
解题步骤 4.2.8.4
中减去
解题步骤 4.2.8.5
相加。
解题步骤 4.2.9
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.2.10
合并。
解题步骤 4.2.11
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.11.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.11.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.12
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.12.1
中分解出因数
解题步骤 4.2.12.2
约去公因数。
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解题步骤 4.2.12.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.12.2.2
中分解出因数
解题步骤 4.2.12.2.3
约去公因数。
解题步骤 4.2.12.2.4
重写表达式。
解题步骤 4.2.12.2.5
除以
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
使用指数书写表达式。
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解题步骤 4.3.3.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.3.3.2
重写为
解题步骤 4.3.4
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.3.5
化简。
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解题步骤 4.3.5.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.5.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.5.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.3.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.3.5.3
乘以
解题步骤 4.3.5.4
合并和化简分母。
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解题步骤 4.3.5.4.1
乘以
解题步骤 4.3.5.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.5.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.5.4.5
相加。
解题步骤 4.3.5.4.6
重写为
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解题步骤 4.3.5.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.3.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.5.4.6.3
组合
解题步骤 4.3.5.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.5.4.6.5
化简。
解题步骤 4.3.5.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.5.5.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.5.5.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.5.6
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.5.6.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.5.6.2
除以
解题步骤 4.3.6
化简每一项。
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解题步骤 4.3.6.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.6.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.6.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.3.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.3.6.3
乘以
解题步骤 4.3.6.4
合并和化简分母。
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解题步骤 4.3.6.4.1
乘以
解题步骤 4.3.6.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.6.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.6.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.6.4.5
相加。
解题步骤 4.3.6.4.6
重写为
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解题步骤 4.3.6.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.3.6.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.3.6.4.6.3
组合
解题步骤 4.3.6.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.6.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.6.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.6.4.6.5
化简。
解题步骤 4.3.6.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.6.5.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.6.5.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.6.6
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.6.6.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.6.6.2
除以
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。