三角学示例

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ 写为等式。

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ 。

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 - 2 y, 1$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$5 - 2 y, 1$

解题步骤 3.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$5 - 2 y$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ 中的每一项乘以 $5 - 2 y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ 中的每一项乘以 $5 - 2 y$ 。

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $5 - 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

运用分配律。

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

解题步骤 3.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

解题步骤 3.3.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $2 x y$ 。

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

解题步骤 3.4.3

从 $3 y + 2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

解题步骤 3.4.3.2

从 $2 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

解题步骤 3.4.3.3

从 $y \cdot 3 + y (2 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

解题步骤 3.4.4

将 $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ 中的每一项除以 $3 + 2 x$ 并化简。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ 中的每一项都除以 $3 + 2 x$ 。

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

解题步骤 3.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.4.2.1

约去 $3 + 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

解题步骤 3.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

解题步骤 3.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.5

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.7

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.8

将 $15 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.3.6.9

将 $15 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

解题步骤 5.2.4

化简分母。

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解题步骤 5.2.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

解题步骤 5.2.4.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

解题步骤 5.2.4.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

解题步骤 5.2.4.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.7

将 $15$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.8

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.4.5.9

将 $0$ 和 $17$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

解题步骤 5.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

解题步骤 5.2.6

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

解题步骤 5.2.6.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

解题步骤 5.2.6.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

解题步骤 5.2.7

将 $\frac{x}{- 2 x + 5}$ 乘以 $- 2 x + 5$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

解题步骤 5.2.8

约去 $- 2 x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

解题步骤 5.2.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.4

重新排序项。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5.4

将 $2 x$ 和 $15 x$ 相加。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5.5

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.3.5.6

将 $17 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.5

重新排序项。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.4.6.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.4

运用分配律。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.5

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.7

将 $15$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.8

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.6.9

将 $0$ 和 $17$ 相加。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

解题步骤 5.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

解题步骤 5.3.6

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

解题步骤 5.3.6.2

约去公因数。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

解题步骤 5.3.6.3

重写表达式。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

解题步骤 5.3.7

约去 $2 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

约去公因数。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

解题步骤 5.3.7.2

重写表达式。

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ 为 $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

三角学 示例

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