三角学示例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} = x + 9$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{y}{7}}}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{y}{7}}$ 重写成 ${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y}{7})}^{1} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$\frac{y}{7} = {(x + 9)}^{3}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x + 9)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $81$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

等式两边同时乘以 $7$ 。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

解题步骤 3.5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$ 。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y = 7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1.2.1

将 $27$ 乘以 $7$ 。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.2

将 $243$ 乘以 $7$ 。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 7 \cdot 729$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.3

将 $7$ 乘以 $729$ 。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ 是否为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.2

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.3.1

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}$ 重写为 $x \cdot 49$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ 重写成 ${(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{({(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x \cdot 49}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.2.1.5

化简。

解题步骤 5.2.3.3.2.2

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.3

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.4

约去 $49$ 和 $343$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.4.1

从 $49 x$ 中分解出因数 $49$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 (x)}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.4.2.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{49 \cdot 7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.5

对 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.3.6.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.2

对 $x \cdot 49$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.3

对 $49$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.4

将 $x^{2} \cdot 2401$ 重写为 $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.6.4.1

从 $2401$ 中分解出因数 $343$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.4.2

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.4.3

将 $x^{2}$ 和 $7^{3}$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.4.4

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.6.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.7

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.8

约去 $7$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.8.1

从 $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.8.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.8.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.3.8.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.9

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.10

将 $7$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.11

乘以 $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.11.1

组合 $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ 和 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}} \cdot - 9}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.11.2

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.12

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.13

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.14

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.15

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.16

乘以 $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.16.1

组合 $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 和 $81$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x} \cdot 81}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.16.2

将 $81$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.3.17

对 $- 9$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} - 729) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5

化简。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

将 $- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (\frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.5.4

将 $7$ 乘以 $- 729$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.6.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.6.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.6.3.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.3.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.6.4.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.7

将 ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.8

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ 。

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解题步骤 5.2.3.8.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.8.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 。

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解题步骤 5.2.3.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.2

对 $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.3

对 $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.9.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.1.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.9.1.2.1

将 ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.2

对 $x \cdot 49$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.3

对 $49$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.4

将 $x^{2} \cdot 2401$ 重写为 $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ 。

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解题步骤 5.2.3.9.1.2.4.1

从 $2401$ 中分解出因数 $343$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.4.2

将 $343$ 重写为 $7^{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.4.3

将 $x^{2}$ 和 $7^{3}$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.4.4

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.2.5

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.3

约去 $7$ 和 $49$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.1.3.1

从 $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.9.1.3.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.3.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.9.1.3.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.4

组合 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 和 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.5

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{49 \cdot x} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.6

将 $- 9$ 移到 $\sqrt[3]{49 \cdot x}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.8

组合 $- 9$ 和 $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.9

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.10

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.1.11

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.9.2

从 $- \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 中减去 $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.10

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.10.1

乘以 $- 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 。

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解题步骤 5.2.3.10.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 2 (9 \sqrt[3]{49 x})}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.10.1.2

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.10.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.11

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12

化简。

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解题步骤 5.2.3.12.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.1.1

从 $189$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 (27) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 \cdot (27 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7})) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.12.2.1

将 $- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.2.2

从 $189$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 (27) (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.2.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 \cdot (27 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7})) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.2.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 27 (- 18 \sqrt[3]{49 x}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.3

将 $- 18$ 乘以 $27$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.12.4

将 $189$ 乘以 $81$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.13

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.13.1

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.13.2

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.13.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.13.3.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.13.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 5.2.3.13.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 5.2.3.13.3.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.2.3.13.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.13.3.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.4.2

重写表达式。

解题步骤 5.2.3.13.3.5.5

计算指数。

解题步骤 5.2.3.13.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.13.4.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.13.4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 5.2.3.13.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) + 5103$

解题步骤 5.2.3.14

运用分配律。

解题步骤 5.2.3.15

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.15.1

从 $1701$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 (243) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

解题步骤 5.2.3.15.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 \cdot (243 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

解题步骤 5.2.3.15.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 1701 \cdot - 9 + 5103$

解题步骤 5.2.3.16

将 $1701$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $15309$ 中减去 $15309$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

解题步骤 5.2.4.3

将 $- 5103$ 和 $5103$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.4.4

将 $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.5

将 $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ 和 $27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ 相加。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $x^{2}$ 和 $7$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ 和 $27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0 + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.6

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.7

从 $243 \sqrt[3]{49 x}$ 中减去 $486 \sqrt[3]{49 x}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

解题步骤 5.2.8

将 $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ 和 $243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$ 相加。

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解题步骤 5.2.8.1

将 $x$ 和 $49$ 重新排序。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ 和 $243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0$

解题步骤 5.2.9

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103)$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $7 x^{3}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $189 x^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $1701 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 5103}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.4

从 $5103$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.5

从 $7 x^{3} + 7 (27 x^{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.6

从 $7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.1.7

从 $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.3.3.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729}{1}} - 9$

解题步骤 5.3.3.2.2

用 $x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$ 除以 $1$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729} - 9$

解题步骤 5.3.3.3

使每一项与二项式定理公式中的项相匹配。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) + 9^{3}} - 9$

解题步骤 5.3.3.4

使用二项式定理来对 $x^{3} + 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x + 9^{3}$ 进行因式分解。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 9 - 9$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 9 - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ 为 $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

三角学 示例

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