三角学 示例

求出反函数 cot(arctan(x/( 3))) 的平方根
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 2.3
取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出
解题步骤 2.4
化简左边。
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解题步骤 2.4.1
化简
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解题步骤 2.4.1.1
乘以
解题步骤 2.4.1.2
合并和化简分母。
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解题步骤 2.4.1.2.1
乘以
解题步骤 2.4.1.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.4.1.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.4.1.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.4.1.2.5
相加。
解题步骤 2.4.1.2.6
重写为
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解题步骤 2.4.1.2.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.4.1.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.4.1.2.6.3
组合
解题步骤 2.4.1.2.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.1.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.1.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.4.1.2.6.5
计算指数。
解题步骤 2.5
化简右边。
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解题步骤 2.5.1
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 2.6
等式两边同时乘以
解题步骤 2.7
化简方程的两边。
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解题步骤 2.7.1
化简左边。
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解题步骤 2.7.1.1
化简
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解题步骤 2.7.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.7.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.1.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.7.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.7.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.7.2
化简右边。
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解题步骤 2.7.2.1
化简
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解题步骤 2.7.2.1.1
乘以
解题步骤 2.7.2.1.2
合并和化简分母。
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解题步骤 2.7.2.1.2.1
乘以
解题步骤 2.7.2.1.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.7.2.1.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.7.2.1.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.7.2.1.2.5
相加。
解题步骤 2.7.2.1.2.6
重写为
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解题步骤 2.7.2.1.2.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.7.2.1.2.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.7.2.1.2.6.3
组合
解题步骤 2.7.2.1.2.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.2.1.2.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.2.1.2.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.7.2.1.2.6.5
计算指数。
解题步骤 2.7.2.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 2.7.2.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 2.7.2.1.3.2
除以
解题步骤 2.7.2.1.4
组合
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.2.3
分离分数。
解题步骤 4.2.4
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 4.2.5
乘以分数的倒数从而实现除以
解题步骤 4.2.6
转换成
解题步骤 4.2.7
除以
解题步骤 4.2.8
正切和余切互为反函数。
解题步骤 4.2.9
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.9.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.9.2
重写表达式。
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 4.3.3
在平面中画出顶点为 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此,
解题步骤 4.3.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.5
乘以
解题步骤 4.3.6
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.7
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.7.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.7.2
重写表达式。
解题步骤 4.4
由于,因此 的反函数。