三角学示例

$\cos (\arccos (u))$

解题步骤 1

交换变量。

$u = \cos (\arccos (y))$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\cos (\arccos (y)) = u$ 。

$\cos (\arccos (y)) = u$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $\arccos (y)$ 。

$\arccos (y) = \arccos (u)$

解题步骤 2.3

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $y$ 。

$y = \cos (\arccos (u))$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

余弦函数和反余弦函数互为反函数。

$y = u$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (u) = u$ 是否为 $f (u) = \cos (\arccos (u))$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (u)) = u$ 和 $f (f^{- 1} (u)) = u$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (u))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (u))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ 。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

解题步骤 4.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

解题步骤 4.2.4

余弦函数和反余弦函数互为反函数。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (u))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (u))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (u)$ 。

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

解题步骤 4.3.3

余弦函数和反余弦函数互为反函数。

$f (u) = u$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (u)) = u$ 和 $f (f^{- 1} (u)) = u$ ，因此 $f^{- 1} (u) = u$ 为 $f (u) = \cos (\arccos (u))$ 的反函数。

$f^{- 1} (u) = u$

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