三角学示例

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 写为等式。

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ 。

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

解题步骤 3.2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 3 y - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

解题步骤 3.2.1.3

从 $3 (- y) + 3 (- 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

解题步骤 3.2.2

从 $5 y - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

解题步骤 3.2.2.3

从 $5 (y) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 (y - 1), 1$

解题步骤 3.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$5 (y - 1)$

解题步骤 3.4

将 $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ 中的每一项乘以 $5 (y - 1)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ 中的每一项乘以 $5 (y - 1)$ 。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去公因数。

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.3

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.3.2

重写表达式。

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.4

运用分配律。

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.5

乘。

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解题步骤 3.4.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.2.5.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

解题步骤 3.4.3.2

运用分配律。

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

解题步骤 3.4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

解题步骤 3.5

求解方程。

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解题步骤 3.5.1

从等式两边同时减去 $5 x y$ 。

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

解题步骤 3.5.3

从 $- 3 y - 5 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

解题步骤 3.5.3.2

从 $- 5 x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

解题步骤 3.5.3.3

从 $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

解题步骤 3.5.4

将 $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ 中的每一项除以 $- 3 - 5 x$ 并化简。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ 中的每一项都除以 $- 3 - 5 x$ 。

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.2.1

约去 $- 3 - 5 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.3

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.4

从 $- (5 x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.5

将 $- (5 x - 6)$ 重写为 $- 1 (5 x - 6)$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.6

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

解题步骤 3.5.4.3.7

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.8

从 $- 1 (3) - (5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.9

约去公因数。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.10

重写表达式。

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $- 3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $3 (- x) + 3 (- 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $5 x - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.2.3

从 $5 (x) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $- 3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.3.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.3.3

从 $3 (- x) + 3 (- 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

解题步骤 5.2.3.4

从 $5 x - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

解题步骤 5.2.3.4.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

解题步骤 5.2.3.4.3

从 $5 (x) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.2

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1

从 $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.1.1

从 $- 6 (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.1.2

从 $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.4

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 $- 3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.5.7

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.4.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.5

化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

解题步骤 5.2.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.4

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ 。

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解题步骤 5.2.5.4.1

从 $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.4.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.4.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.4.4

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.5

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.5.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.6

将两个负数相除得到一个正数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

解题步骤 5.2.7

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

解题步骤 5.2.8

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

解题步骤 5.2.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

解题步骤 5.2.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

解题步骤 5.2.9

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.9.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

解题步骤 5.2.9.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将 $3$ 和 $5 x$ 重新排序。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.1.3

从 $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.4

重新排序项。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.3.5.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5.4

将 $5 x$ 和 $10 x$ 相加。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5.5

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.3.5.6

将 $15 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

从 $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

解题步骤 5.3.4.1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

解题步骤 5.3.4.1.3

从 $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

解题步骤 5.3.4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

解题步骤 5.3.4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

解题步骤 5.3.4.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

解题步骤 5.3.4.5

重新排序项。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.4.6.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6.4

从 $5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6.5

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.6.6

从 $- 6$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

解题步骤 5.3.4.8

合并指数。

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解题步骤 5.3.4.8.1

提取负因数。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

解题步骤 5.3.4.8.2

组合 $5$ 和 $\frac{9}{5 x + 3}$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.4.8.3

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.5

组合 $- 3$ 和 $\frac{15 x}{5 x + 3}$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.6

将 $- 3$ 乘以 $15$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.8

将两个负数相除得到一个正数。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

解题步骤 5.3.9

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

解题步骤 5.3.10

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.10.1

从 $45 x$ 中分解出因数 $45$ 。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

解题步骤 5.3.10.2

约去公因数。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

解题步骤 5.3.10.3

重写表达式。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

解题步骤 5.3.11

约去 $5 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.11.1

约去公因数。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

解题步骤 5.3.11.2

重写表达式。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ 为 $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

三角学 示例

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