三角学示例

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 写为等式。

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ 。

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $- \frac{8}{3}$ 。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

化简 $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1

组合 $y^{7}$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.2.1

将 $- \frac{8}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

将 $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.3.1

从 $- y^{7} \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.3.3

重写表达式。

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.4

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.1.1.4.2

将 $y^{7}$ 乘以 $1$ 。

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \frac{8}{3} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

解题步骤 3.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

解题步骤 3.5

化简 $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $- \frac{8 x}{3}$ 重写为 ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{7}$ 。

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{7}$ 。

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

解题步骤 3.5.2

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

解题步骤 3.5.3

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

解题步骤 3.5.4

将 $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 是否为 $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $\frac{3}{8}$ 和 $- 8$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ 和 $x^{7}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $3 \cdot - 8 x^{7}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $3 \cdot - 1 x^{7}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.5

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.5.1

提取负因数。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.6

将 $- 3 x^{7}$ 重写为 ${(- x)}^{7} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.6.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{7}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.6.3

移动 $3$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.6.4

将 ${(- 1)}^{7} x^{7}$ 重写为 ${(- x)}^{7}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.3.7

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.4

约去 $\sqrt[7]{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

解题步骤 5.2.4.2

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

对 $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

解题步骤 5.3.3.2

对 $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

解题步骤 5.3.4

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

移动 ${(- 1)}^{7}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.4.2

将 ${(- 1)}^{7}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.4.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5

将 ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ 重写为 $8 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{8 x}$ 重写成 ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.5.5

化简。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

解题步骤 5.3.6

将 ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{7}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

解题步骤 5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

解题步骤 5.3.6.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

解题步骤 5.3.6.4

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.6.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

解题步骤 5.3.6.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

解题步骤 5.3.6.5

计算指数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

解题步骤 5.3.7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.7.1

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

解题步骤 5.3.7.2

将 $\frac{3}{8}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

解题步骤 5.3.8

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

解题步骤 5.3.8.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

解题步骤 5.3.9

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.9.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

解题步骤 5.3.9.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

解题步骤 5.3.9.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ 为 $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

三角学 示例

三角学示例