三角学示例

$f (x) = \frac{3}{5} x + 3$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ 写为等式。

$y = \frac{3}{5} x + 3$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{3}{5} y + 3$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{3}{5} y + 3 = x$ 。

$\frac{3}{5} y + 3 = x$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $y$ 。

$\frac{3 y}{5} + 3 = x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{3 y}{5} = x - 3$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1

化简 $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{5}{3} (x - 3)$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

化简 $\frac{5}{3} (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 3$

解题步骤 3.5.2.1.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 3$

解题步骤 3.5.2.1.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.3.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 3.5.2.1.3.2

约去公因数。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 3.5.2.1.3.3

重写表达式。

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.5.2.1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{5 x}{3} - 5$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$ 是否为 $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3)$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 3)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 3)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $\frac{3 x}{5} + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.2.1

从 $\frac{3 x}{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 (1))}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

从 $3 \frac{x}{5} + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 1))}{3} - 5$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 1))}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 1)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{5}{5})}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.1.5

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{15 (\frac{x + 5}{5})}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $15$ 和 $\frac{x + 5}{5}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{15 (x + 5)}{5}}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{15 (x + 5)}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.1.1

从 $15 (x + 5)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5}}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.3.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5 (1)}}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.3.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{5 (3 (x + 5))}{5 \cdot 1}}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.3.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{\frac{3 (x + 5)}{1}}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.3.2

用 $3 (x + 5)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{3 (x + 5)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = \frac{3 (x + 5)}{3} - 5$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $x + 5$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x + 5 - 5$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 5 - 5$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 3) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{5 x}{3} - 5)$ 。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 5) + 3$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.3.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot - 5 + 3$

解题步骤 5.3.3.4

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.4.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 1)) + 3$

解题步骤 5.3.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 1) + 3$

解题步骤 5.3.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + 3 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 5.3.3.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x - 3 + 3$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 3 + 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{5 x}{3} - 5) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$ 为 $f (x) = \frac{3}{5} x + 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 5$

三角学 示例

三角学示例