三角学示例

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ 写为等式。

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ 。

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

解题步骤 3.2

化简 $\frac{8}{27} y \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{8}{27}$ 和 $y$ 。

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

解题步骤 3.2.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{8 y}{9} = x$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $\frac{9}{8}$ 。

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

化简 $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1.1

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4.1.1.2

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1.2.1

从 $8 y$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{9}{8} x$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

组合 $\frac{9}{8}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{9 x}{8}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ 是否为 $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

解题步骤 5.2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

组合 $9$ 和 $\frac{8}{27}$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $\frac{9 \cdot 8}{27}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

解题步骤 5.2.4.2

将 $3$ 乘以 $72$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

解题步骤 5.2.5

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{216 x}{27}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.1

从 $216 x$ 中分解出因数 $27$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.2

从 $27$ 中分解出因数 $27$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

解题步骤 5.2.5.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

解题步骤 5.2.5.2

用 $8 x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.6

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

解题步骤 5.2.6.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{9 x}{8})$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

解题步骤 5.3.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

解题步骤 5.3.3.2

从 $(\frac{9 x}{8}) (3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

解题步骤 5.3.3.3

约去公因数。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

解题步骤 5.3.3.4

重写表达式。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

解题步骤 5.3.4

组合 $\frac{3 x}{8}$ 和 $3$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

解题步骤 5.3.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

解题步骤 5.3.6

将 $\frac{8}{9}$ 乘以 $\frac{9 x}{8}$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

解题步骤 5.3.7

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.7.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

解题步骤 5.3.7.2

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

解题步骤 5.3.8

约去 $72$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

解题步骤 5.3.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ 为 $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

三角学 示例

三角学示例