三角学 示例

求出反函数 f(x) = square root of 4x^2+3
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 3.3
化简方程的两边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.3.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.2.1
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.2.1.1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.3.2.1.1.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.2.1.2
化简。
解题步骤 3.4
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4.2
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.4.2.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.2.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.4.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.4.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.4.4
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.4.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.4.4.2
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.4.2.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 3.4.4.2.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 3.4.4.2.3
重新整理分数
解题步骤 3.4.4.3
从根式下提出各项。
解题步骤 3.4.4.4
组合
解题步骤 3.4.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 3.4.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 3.4.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 4
Replace with to show the final answer.
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 5.2
的值域。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 5.3
的定义域。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 5.3.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.1
在不等式两边同时加上
解题步骤 5.3.2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 5.3.2.3
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.3.1
从根式下提出各项。
解题步骤 5.3.2.4
书写为分段式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.4.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 5.3.2.4.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 5.3.2.4.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 5.3.2.4.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 5.3.2.4.5
书写为分段式。
解题步骤 5.3.2.5
的交点。
解题步骤 5.3.2.6
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.6.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 5.3.2.6.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.6.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.3.2.6.2.2
除以
解题步骤 5.3.2.6.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.3.2.6.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 5.3.2.6.3.2
重写为
解题步骤 5.3.2.7
求解的并集。
解题步骤 5.3.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 5.4
因为 的定义域并不等于 的值域,所以 并非 的反函数。
不存在反函数
不存在反函数
解题步骤 6