三角学示例

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ 写为等式。

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ 。

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 y - 3}$ 重写成 ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

运用分配律。

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

运用分配律。

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

运用分配律。

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.4.3.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 3.4.3.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

解题步骤 3.4.3.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

解题步骤 3.5.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

解题步骤 3.5.2

将 $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ 是否为 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.4

要将 $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.5

化简项。

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解题步骤 5.2.5.1

组合 $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.6.1

将 ${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.2.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.2.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.6.3.1.1

乘以 $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ 。

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解题步骤 5.2.6.3.1.1.1

对 $\sqrt{2 x - 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.1.2

对 $\sqrt{2 x - 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2

将 ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ 重写为 $2 x - 3$ 。

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解题步骤 5.2.6.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 3}$ 重写成 ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.3.1.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.2.5

化简。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{2 x - 3}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.3.3

将 $2 \sqrt{2 x - 3}$ 和 $2 \sqrt{2 x - 3}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.5

从 $4 \sqrt{2 x - 3}$ 中减去 $4 \sqrt{2 x - 3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.6.6

将 $2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.7

化简项。

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解题步骤 5.2.7.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

解题步骤 5.2.7.2

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

解题步骤 5.2.7.3

约去 $2 x + 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

解题步骤 5.2.7.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

解题步骤 5.2.7.3.3

从 $2 (x) + 2 (4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

解题步骤 5.2.7.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.7.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

解题步骤 5.2.7.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.7.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

解题步骤 5.2.7.3.4.4

用 $x + 4$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

解题步骤 5.2.7.4

合并 $- 4 + x + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.7.4.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

解题步骤 5.2.7.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ 。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.3.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.2.3.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

解题步骤 5.3.3.3

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

解题步骤 5.3.3.4

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.3.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.4.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 5.3.3.4.3

重写多项式。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.4.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ 为 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

三角学 示例

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