三角学示例

$f (x) = t g^{4} (x^{2} + 1)$

解题步骤 1

将 $f (x) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ 写为等式。

$y = t g^{4} (x^{2} + 1)$

解题步骤 2

交换变量。

$t = y g^{4} (x^{2} + 1)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ 。

$y g^{4} (x^{2} + 1) = t$

解题步骤 3.2

将 $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ 中的每一项除以 $g^{4} (x^{2} + 1)$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $y g^{4} (x^{2} + 1) = t$ 中的每一项都除以 $g^{4} (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{y g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $g^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 3.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$ 是否为 $f (t) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 和 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (t))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (t))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1))$ 。

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.3

约去 $g^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t g^{4} (x^{2} + 1)}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

解题步骤 5.2.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 5.2.4

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = \frac{t (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 5.2.4.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (t g^{4} (x^{2} + 1)) = t$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (t))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (t))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)})$ 。

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) \cdot (g^{4} (x^{2} + 1))$

解题步骤 5.3.3

约去 $g^{4} (x^{2} + 1)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

约去公因数。

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)} \cdot (g^{4} (x^{2} + 1))$

解题步骤 5.3.3.2

重写表达式。

$f (\frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}) = t$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 和 $f (f^{- 1} (t)) = t$ ，因此 $f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$ 为 $f (t) = t g^{4} (x^{2} + 1)$ 的反函数。

$f^{- 1} (t) = \frac{t}{g^{4} (x^{2} + 1)}$

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