三角学示例

$h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$

解题步骤 1

将 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 写为等式。

$y = 100 - 4.9 t^{2}$

解题步骤 2

交换变量。

$t = 100 - 4.9 y^{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $100 - 4.9 y^{2} = t$ 。

$100 - 4.9 y^{2} = t$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $100$ 。

$- 4.9 y^{2} = t - 100$

解题步骤 3.3

将 $- 4.9 y^{2} = t - 100$ 中的每一项除以 $- 4.9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 4.9 y^{2} = t - 100$ 中的每一项都除以 $- 4.9$ 。

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 4.9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.2

乘以 $1$ 。

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.3

从 $4.9$ 中分解出因数 $4.9$ 。

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.4

分离分数。

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.5

用 $1$ 除以 $4.9$ 。

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.6

用 $t$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.7

将 $0.20408163$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 100}{- 4.9}$

解题步骤 3.3.3.1.8

用 $- 100$ 除以 $- 4.9$ 。

$y^{2} = - 0.20408163 t + 20.40816326$

解题步骤 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$

解题步骤 5

验证 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 是否为 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 和 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 5.2

求 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 的值域。

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解题步骤 5.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 100]$

解题步骤 5.3

求 $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 的定义域。

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解题步骤 5.3.1

将 $\sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- 0.20408163 t + 20.40816326 \geq 0$

解题步骤 5.3.2

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

从不等式两边同时减去 $20.40816326$ 。

$- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$

解题步骤 5.3.2.2

将 $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ 中的每一项除以 $- 0.20408163$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将 $- 0.20408163 t \geq - 20.40816326$ 中的每一项除以 $- 0.20408163$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

解题步骤 5.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.2.1

约去 $- 0.20408163$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

解题步骤 5.3.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t \leq \frac{- 20.40816326}{- 0.20408163}$

解题步骤 5.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.2.3.1

用 $- 20.40816326$ 除以 $- 0.20408163$ 。

$t \leq 100$

解题步骤 5.3.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

$(- \infty, 100]$

解题步骤 5.4

因为 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 的定义域并不等于 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 的值域，所以 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 20.40816326}$ 并非 $h (t) = 100 - 4.9 t^{2}$ 的反函数。

不存在反函数

解题步骤 6

三角学 示例

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