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三角学 示例
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.2
对方程两边取反正割以便从正割中提出 。
解题步骤 2.3
取方程两边的反正切的逆函数来从反正切内提出 。
解题步骤 2.4
化简右边。
解题步骤 2.4.1
化简 。
解题步骤 2.4.1.1
使用指数书写表达式。
解题步骤 2.4.1.1.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 2.4.1.1.2
将 重写为 。
解题步骤 2.4.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 2.5
等式两边同时乘以 。
解题步骤 2.6
化简左边。
解题步骤 2.6.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.6.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.6.1.2
重写表达式。
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 和 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.2.3
化简表达式。
解题步骤 4.2.3.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.2.3.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.3.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5
将 重写为 。
解题步骤 4.2.5.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.2.5.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.2.5.3
重新整理分数 。
解题步骤 4.2.6
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.7
组合 和 。
解题步骤 4.2.8
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.10
化简表达式。
解题步骤 4.2.10.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.2.10.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.10.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.10.4
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.11
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.12
将 重写为 。
解题步骤 4.2.12.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.2.12.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.2.12.3
重新整理分数 。
解题步骤 4.2.13
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.14
组合 和 。
解题步骤 4.2.15
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2.16
化简项。
解题步骤 4.2.16.1
组合 和 。
解题步骤 4.2.16.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.16.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.16.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.16.5
将 乘以 。
解题步骤 4.2.17
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.2.17.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.17.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.17.3
运用分配律。
解题步骤 4.2.18
化简项。
解题步骤 4.2.18.1
合并 中相反的项。
解题步骤 4.2.18.1.1
按照 和 重新排列因数。
解题步骤 4.2.18.1.2
将 和 相加。
解题步骤 4.2.18.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.2.18.2
化简每一项。
解题步骤 4.2.18.2.1
乘以 。
解题步骤 4.2.18.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.18.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.18.2.1.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.18.2.1.4
将 和 相加。
解题步骤 4.2.18.2.2
将 重写为 。
解题步骤 4.2.18.2.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.2.18.2.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.18.2.2.3
组合 和 。
解题步骤 4.2.18.2.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.18.2.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.18.2.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.18.2.2.5
化简。
解题步骤 4.2.18.2.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.18.3
通过加上各项进行化简。
解题步骤 4.2.18.3.1
合并 中相反的项。
解题步骤 4.2.18.3.1.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.18.3.1.2
将 和 相加。
解题步骤 4.2.18.3.2
将 重写为 。
解题步骤 4.2.19
将 重写为 。
解题步骤 4.2.20
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.21
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.21.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.21.2
重写表达式。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.3.3
通过约去带根式的指数进行化简。
解题步骤 4.3.3.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.3.3.2
将 重写为 。
解题步骤 4.3.3.2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.3.3.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.3.2.3
组合 和 。
解题步骤 4.3.3.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.3.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.3.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.3.2.5
化简。
解题步骤 4.3.4
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.3.4.1
运用分配律。
解题步骤 4.3.4.2
运用分配律。
解题步骤 4.3.4.3
运用分配律。
解题步骤 4.3.5
化简并合并同类项。
解题步骤 4.3.5.1
化简每一项。
解题步骤 4.3.5.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.3.5.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.3.5.1.3
将 重写为 。
解题步骤 4.3.5.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.3.5.1.5
将 乘以 。
解题步骤 4.3.5.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.5.3
将 和 相加。
解题步骤 4.3.6
从 中减去 。
解题步骤 4.3.7
将 和 相加。
解题步骤 4.3.8
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.4
由于 和 ,因此 为 的反函数。