三角学示例

$y = \frac{2}{3} x + 3$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{2}{3} y + 3$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{2}{3} y + 3 = x$ 。

$\frac{2}{3} y + 3 = x$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 y}{3} + 3 = x$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\frac{2 y}{3} = x - 3$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{2} (x - 3)$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 $\frac{3}{2} (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

运用分配律。

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

解题步骤 2.5.2.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

解题步骤 2.5.2.1.3

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 3$ 。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 2.5.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ 是否为 $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3)$ 。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3)}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + 3) - 9}{2}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 3) - 9}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

解题步骤 4.2.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

解题步骤 4.2.4.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 3 \cdot 3 - 9}{2}$

解题步骤 4.2.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 9 - 9}{2}$

解题步骤 4.2.5

化简项。

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解题步骤 4.2.5.1

合并 $2 x + 9 - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.5.1.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 4.2.5.1.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x + 3) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2})$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.2.2

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.3.2

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.3.3

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{2}) + 3$

解题步骤 4.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

将 $- \frac{9}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot - 9 + 3$

解题步骤 4.3.3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3)) + 3$

解题步骤 4.3.3.5.2

约去公因数。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 3$

解题步骤 4.3.3.5.3

重写表达式。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x - 3 + 3$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$ 为 $f (x) = \frac{2}{3} x + 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

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