三角学示例

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{1}{y - 2} - 3$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{1}{y - 2} - 3 = x$ 。

$\frac{1}{y - 2} - 3 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$\frac{1}{y - 2} = x + 3$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y - 2, 1, 1$

解题步骤 2.3.2

去掉圆括号。

$y - 2, 1, 1$

解题步骤 2.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y - 2$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ 中的每一项乘以 $y - 2$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{y - 2} = x + 3$ 中的每一项乘以 $y - 2$ 。

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

约去 $y - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = x (y - 2) + 3 (y - 2)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1.1

运用分配律。

$1 = x y + x \cdot - 2 + 3 (y - 2)$

解题步骤 2.4.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 = x y - 2 \cdot x + 3 (y - 2)$

解题步骤 2.4.3.1.3

运用分配律。

$1 = x y - 2 x + 3 y + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.4.3.1.4

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$1 = x y - 2 x + 3 y - 6$

解题步骤 2.5

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$ 。

$x y - 2 x + 3 y - 6 = 1$

解题步骤 2.5.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x y + 3 y - 6 = 1 + 2 x$

解题步骤 2.5.2.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x y + 3 y = 1 + 2 x + 6$

解题步骤 2.5.2.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$x y + 3 y = 2 x + 7$

解题步骤 2.5.3

从 $x y + 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + 3 y = 2 x + 7$

解题步骤 2.5.3.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y x + y \cdot 3 = 2 x + 7$

解题步骤 2.5.3.3

从 $y x + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (x + 3) = 2 x + 7$

解题步骤 2.5.4

将 $y (x + 3) = 2 x + 7$ 中的每一项除以 $x + 3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.4.1

将 $y (x + 3) = 2 x + 7$ 中的每一项都除以 $x + 3$ 。

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{x + 3}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3)$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{(\frac{1}{x - 2} - 3) + 3}$

解题步骤 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7}{\frac{1}{x - 2} - 3 + 3}$

解题步骤 4.2.3.2

合并。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2} - 3 + 3)}$

解题步骤 4.2.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.5

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{(x - 2) (\frac{1}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

从 $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + (x - 2) \cdot 7$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1.1

从 $(x - 2) \cdot 2 (\frac{1}{x - 2} - 3)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) \cdot 7}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.1.2

从 $(x - 2) \cdot 7$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.1.3

从 $(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3)) + (x - 2) (7)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 (x - 2)}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x - 3 \cdot - 2}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.5.2

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{1 - 3 x + 6}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.5.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{- 3 x + 7}{x - 2}) + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.6

组合 $2$ 和 $\frac{- 3 x + 7}{x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + 7)}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.7

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7)}{x - 2} + \frac{7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.8

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (- 3 x + 7) + 7 (x - 2)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.9

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (x - 2) + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.10.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x + 7 \cdot - 2 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.2

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x + 7)}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 2 \cdot 7}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.5

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 14 - 6 x + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.6

从 $7 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x - 14 + 14}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.7

将 $- 14$ 和 $14$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x + 0}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.6.10.8

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + (x - 2) \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 \cdot x + 6 + (x - 2) \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + x \cdot 3 - 2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7.5

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.7.6

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1 - 3 x + 6 + 3 \cdot x - 6}$

解题步骤 4.2.7.7

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{- 3 x + 7 + 3 x - 6}$

解题步骤 4.2.7.8

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{0 + 7 - 6}$

解题步骤 4.2.7.9

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{7 - 6}$

解题步骤 4.2.7.10

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = \frac{(x - 2) (\frac{x}{x - 2})}{1}$

解题步骤 4.2.8

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.8.1

用 $(x - 2) \frac{x}{x - 2}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

解题步骤 4.2.8.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.8.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = (x - 2) (\frac{x}{x - 2})$

解题步骤 4.2.8.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{x - 2} - 3) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 x + 7}{x + 3})$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{(\frac{2 x + 7}{x + 3}) - 2} - 3$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} - 2 \cdot \frac{x + 3}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7}{x + 3} + \frac{- 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 x + 7 - 2 (x + 3)}{x + 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.4.1

运用分配律。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 2 \cdot 3}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{2 x + 7 - 2 x - 6}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.4.3

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{0 + 7 - 6}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.4.4

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{7 - 6}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.1.4.5

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 3}} - 3$

解题步骤 4.3.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = 1 (x + 3) - 3$

解题步骤 4.3.3.3

将 $x + 3$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 3 - 3$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 3 - 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 x + 7}{x + 3}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$ 为 $f (x) = \frac{1}{x - 2} - 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{x + 3}$

三角学 示例

三角学示例