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三角学 示例
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.2
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 和 是正实数且 ,则 等价于 。
解题步骤 2.3
求解 。
解题步骤 2.3.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.3.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.3.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.3.3.2
化简左边。
解题步骤 2.3.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.3.3.3
化简右边。
解题步骤 2.3.3.3.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.3.3.3.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.3.3.1.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.3.3.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.3.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.3.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.3.3.1.2.4
用 除以 。
解题步骤 2.3.3.3.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.3.3.3.3
组合 和 。
解题步骤 2.3.3.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.3.3.3.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.3.3.3.5.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.3.3.5.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.3.3.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.3.3.3.5.2
合并 中相反的项。
解题步骤 2.3.3.3.5.2.1
将 和 相加。
解题步骤 2.3.3.3.5.2.2
将 和 相加。
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 和 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.2.3
化简分子。
解题步骤 4.2.3.1
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 4.2.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4.2.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.4.2
用 除以 。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.3.3
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.4
合并 中相反的项。
解题步骤 4.3.4.1
从 中减去 。
解题步骤 4.3.4.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.5
使用对数规则把 移到指数外部。
解题步骤 4.3.6
的对数底 的值为 。
解题步骤 4.3.7
将 乘以 。
解题步骤 4.4
由于 和 ,因此 为 的反函数。