三角学 示例

求出反函数 y=|x-1|+2
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.3
去掉绝对值项。因为 ,所以这将使方程右边新增
解题步骤 2.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.4.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.4.2.2
相加。
解题步骤 2.4.3
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.4.4
化简
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解题步骤 2.4.4.1
重写。
解题步骤 2.4.4.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.4.4.3
运用分配律。
解题步骤 2.4.4.4
乘以
解题步骤 2.4.5
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.4.5.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.4.5.2
相加。
解题步骤 2.4.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 4.2
的值域。
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解题步骤 4.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 4.3
的定义域。
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解题步骤 4.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4.4
因为 的定义域并不等于 的值域,所以 并非 的反函数。
不存在反函数
不存在反函数
解题步骤 5