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三角学 示例
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 。
解题步骤 2.2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 2.3
取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 。
解题步骤 2.4
化简右边。
解题步骤 2.4.1
化简 。
解题步骤 2.4.1.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 2.4.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.4.1.3
合并和化简分母。
解题步骤 2.4.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 2.4.1.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.4.1.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.4.1.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.4.1.3.5
将 和 相加。
解题步骤 2.4.1.3.6
将 重写为 。
解题步骤 2.4.1.3.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.4.1.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.4.1.3.6.3
组合 和 。
解题步骤 2.4.1.3.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.1.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.1.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.4.1.3.6.5
化简。
解题步骤 2.5
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.5.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.5.2
化简左边。
解题步骤 2.5.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.5.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.5.3
化简右边。
解题步骤 2.5.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 2.5.3.2
将 乘以 。
解题步骤 2.5.3.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 3
Replace with to show the final answer.
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数,请检查 和 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.2.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.2.3
重新整理项。
解题步骤 4.2.4
使用勾股恒等式。
解题步骤 4.2.5
重新整理项。
解题步骤 4.2.6
使用勾股恒等式。
解题步骤 4.2.7
化简分子。
解题步骤 4.2.7.1
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.7.2
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.2.8
化简分母。
解题步骤 4.2.8.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.2.8.2
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.2.8.2.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.8.2.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.8.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.2.8.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.9
化简项。
解题步骤 4.2.9.1
组合 和 。
解题步骤 4.2.9.2
通过约去公因数来化简表达式 。
解题步骤 4.2.9.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.9.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.9.2.3
约去公因数。
解题步骤 4.2.9.2.4
重写表达式。
解题步骤 4.2.10
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.2.11
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.2.12
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.12.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.12.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.12.3
重写表达式。
解题步骤 4.2.13
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.13.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.13.2
约去公因数。
解题步骤 4.2.13.3
重写表达式。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 4.3.2
通过将 的值代入 来计算 。
解题步骤 4.3.3
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 4.3.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.5
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.5.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.5.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.6
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3.7
将 重写为 。
解题步骤 4.3.8
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.3.9
化简。
解题步骤 4.3.9.1
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.3.9.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.9.3
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.3.9.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.10
将 乘以 。
解题步骤 4.3.11
化简分母。
解题步骤 4.3.11.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.11.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.12
将 重写为 。
解题步骤 4.3.12.1
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.3.12.2
从 中因式分解出完全幂数 。
解题步骤 4.3.12.3
重新整理分数 。
解题步骤 4.3.13
从根式下提出各项。
解题步骤 4.3.14
组合 和 。
解题步骤 4.3.15
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.15.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.15.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.16
组合 和 。
解题步骤 4.3.17
将 乘以 。
解题步骤 4.3.18
合并和化简分母。
解题步骤 4.3.18.1
将 乘以 。
解题步骤 4.3.18.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.18.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.18.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.18.5
将 和 相加。
解题步骤 4.3.18.6
将 重写为 。
解题步骤 4.3.18.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.3.18.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.18.6.3
组合 和 。
解题步骤 4.3.18.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.3.18.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.3.18.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.3.18.6.5
化简。
解题步骤 4.3.19
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 4.4
由于 和 ,因此 为 的反函数。