三角学 示例

求出反函数 y=arcsin(5-3x^2)
解题步骤 1
交换变量。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
将方程重写为
解题步骤 2.2
取方程两边的反正弦逆函数以提取反正弦内的
解题步骤 2.3
从等式两边同时减去
解题步骤 2.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.4.2
化简左边。
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解题步骤 2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.1.2
除以
解题步骤 2.4.3
化简右边。
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解题步骤 2.4.3.1
化简每一项。
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解题步骤 2.4.3.1.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.4.3.1.2
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.5
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 4
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 4.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 4.2
的值域。
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解题步骤 4.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 4.3
的定义域。
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解题步骤 4.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 4.3.2
求解
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解题步骤 4.3.2.1
从不等式两边同时减去
解题步骤 4.3.2.2
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 4.3.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.3.2.3.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 4.3.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 4.3.2.3.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 4.3.2.3.2.2
除以
解题步骤 4.3.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.2.3.3.1
除以
解题步骤 4.3.2.4
正弦函数的值域是 。因为 不在该值域内,所以无解。
无解
无解
解题步骤 4.3.3
定义域为全体实数。
解题步骤 4.4
因为 的定义域并不等于 的值域,所以 并非 的反函数。
不存在反函数
不存在反函数
解题步骤 5