三角学示例

$\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2) = - 2$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2)) = 2 \cdot - 2$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot \log (x - 2))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x - 2)$ 。

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{\log (x - 2)}{2} = 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

$\log (x - 2) = 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\log (x - 2) = - 4$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (x - 2) = - 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 4} = x - 2$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x - 2 = 10^{- 4}$ 。

$x - 2 = 10^{- 4}$

解题步骤 4.2

化简 $10^{- 4}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x - 2 = \frac{1}{10^{4}}$

解题步骤 4.2.2

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$x - 2 = \frac{1}{10000}$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \frac{1}{10000} + 2$

解题步骤 4.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10000}{10000}$ 。

$x = \frac{1}{10000} + 2 \cdot \frac{10000}{10000}$

解题步骤 4.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{10000}{10000}$ 。

$x = \frac{1}{10000} + \frac{2 \cdot 10000}{10000}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + 2 \cdot 10000}{10000}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $2$ 乘以 $10000$ 。

$x = \frac{1 + 20000}{10000}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $1$ 和 $20000$ 相加。

$x = \frac{20001}{10000}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{20001}{10000}$

小数形式：

$x = 2.0001$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{10000}$

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