三角学示例

$y = \sin (x + 90)$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \sin (y + 90)$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\sin (y + 90) = x$ 。

$\sin (y + 90) = x$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $y$ 。

$y + 90 = \arcsin (x)$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $90$ 。

$y = \arcsin (x) - 90$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ 是否为 $f (x) = \sin (x + 90)$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sin (x + 90))$ 。

$f^{- 1} (\sin (x + 90)) = \arcsin (\sin (x + 90)) - 90$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\arcsin (x) - 90)$ 。

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin ((\arcsin (x) - 90) + 90)$

解题步骤 4.3.3

合并 $(\arcsin (x) - 90) + 90$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $- 90$ 和 $90$ 相加。

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\arcsin (x)$ 和 $0$ 相加。

$f (\arcsin (x) - 90) = \sin (\arcsin (x))$

解题步骤 4.3.4

正弦函数和反正弦函数互为反函数。

$f (\arcsin (x) - 90) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$ 为 $f (x) = \sin (x + 90)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 90$

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