三角学示例

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

解题步骤 1

将 $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$\frac{x}{2} \geq 1$

解题步骤 1.2.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 1.3

在 $\frac{x}{2} - 1$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$\frac{x}{2} < 1$

解题步骤 1.5.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3

化简。

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解题步骤 1.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3.1.1.2

重写表达式。

$x < 1 \cdot 2$

解题步骤 1.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x < 2$

解题步骤 1.6

在 $\frac{x}{2} - 1$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{x}{2} - 1 > 5$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

解题步骤 2.1.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{2} > 6$

解题步骤 2.2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

解题步骤 2.3.1.1.2

重写表达式。

$x > 6 \cdot 2$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x > 12$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

解题步骤 3.1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{x}{2} > 4$

解题步骤 3.2

将 $- \frac{x}{2} > 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{x}{2} > 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $\frac{x}{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $4$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x}{2} < - 4$

解题步骤 3.3

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

解题步骤 3.4.1.1.2

重写表达式。

$x < - 4 \cdot 2$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x < - 8$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < - 8$ 或 $x > 12$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 8 or x > 12$

区间计数法：

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

解题步骤 6

三角学 示例

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