三角学示例

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

解题步骤 2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{3 x}{4}$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{3 x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{3 x}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $2 x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 3 x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.1.4

从 $8$ 中减去 $9$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

解题步骤 4

在不等式两边同时加上 $\frac{5}{6}$ 。

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

解题步骤 5

将 $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{x}{12}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ 重写为 $- \frac{5}{6}$ 。

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $12$ 。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- \frac{5}{6} \cdot 12$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

将 $- \frac{5}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

解题步骤 7.2.1.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

解题步骤 7.2.1.1.3

约去公因数。

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

解题步骤 7.2.1.1.4

重写表达式。

$x < - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$x < - 10$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 10$

区间计数法：

$(- \infty, - 10)$

三角学 示例

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