三角学示例

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.1.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.2

要将 $2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.3

组合 $2 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.7

将 $x$ 和 $4 x$ 相加。

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.8

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

组合 $- 8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 1.10.2

将 $- 16$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

解题步骤 2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{5 x - 13}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{5 x - 13}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

解题步骤 3.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.3

将 $- 13$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.5

从 $15 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.6

从 $13 x - 39$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

从 $13 x$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.6.2

从 $- 39$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

解题步骤 3.6.6.3

从 $13 x + 13 \cdot - 3$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

解题步骤 4

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.1.1.2

重写表达式。

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.1.2

运用分配律。

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.1.1.3

将 $13$ 乘以 $- 3$ 。

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$13 x - 39 > - 6$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 6.1.1

在不等式两边同时加上 $39$ 。

$13 x > - 6 + 39$

解题步骤 6.1.2

将 $- 6$ 和 $39$ 相加。

$13 x > 33$

解题步骤 6.2

将 $13 x > 33$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $13 x > 33$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{33}{13}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > \frac{33}{13}$

区间计数法：

$(\frac{33}{13}, \infty)$

三角学 示例

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