三角学示例

$\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (2 x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x))$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)) = \csc (2 x)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \csc (2 x)$

解题步骤 1.1.2

化简项。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

解题步骤 1.1.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

解题步骤 1.1.2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \csc (2 x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (2 x)$ 。

$\sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sin (2 x) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 5

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 6

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.1.2

合并指数。

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解题步骤 7.1.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.1.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.3.2

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.4

化简分子。

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解题步骤 7.4.1

使用正弦倍角公式。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.4.2

合并指数。

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解题步骤 7.4.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.4.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

约去公因数。

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.5.2

重写表达式。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.1

约去公因数。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 7.6.2

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 8

重新整理项。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 9

使用勾股恒等式。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 10

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 11

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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