三角学示例

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

解题步骤 1

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 \cos (x)$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

解题步骤 1.2

从 $3 \cos (x)$ 中减去 $4 \cos (x)$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

将 $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

移动 $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 重写为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{5 π}{6}$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7

化简 $2 π - \frac{5 π}{6}$ 。

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解题步骤 7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

解题步骤 7.3.2

从 $12 π$ 中减去 $5 π$ 。

$x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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