三角学示例

$\frac{3 π}{4} + 2 n π = 12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$ 。

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $3 \sqrt{2}$ 。

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3

将 $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{6}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $12 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$2 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.2.2

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.1.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{4 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

从 $2 n π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 (3)} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.4.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.4.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + n π \frac{1}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $n$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n}{3} π + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.6

组合 $\frac{n}{3}$ 和 $π$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.1

从 $3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{6}$

解题步骤 3.3.1.7.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{3 (2)}$

解题步骤 3.3.1.7.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.7.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \sqrt{2} \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.1.8

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

化简 $\frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $n$ 和 $π$ 重新排序。

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{π n}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{8}$ 和 $\frac{π n}{3}$ 重新排序。

$\sin (2 x) = \frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 6

将 $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.1.1

要将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4})}{2}$

解题步骤 6.3.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4})}{2}$

解题步骤 6.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

解题步骤 6.3.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + \sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

解题步骤 6.3.1.4

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + 4 \sqrt{2}}{8})}{2}$

三角学 示例

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