三角学示例

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{\sqrt{π}}{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{π}}^{2}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.2.5

化简。

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

解题步骤 1.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{π}{36}$ 。

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ 。

$x = 1.14992557$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

解题步骤 6.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.14992557$ 。

$x = 1.99166707$

解题步骤 7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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