三角学 示例

x के लिये हल कीजिये (sin(x)+0.2)(cos(2x)-1)=0
解题步骤 1
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2
设为等于 并求解
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解题步骤 2.1
设为等于
解题步骤 2.2
求解
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解题步骤 2.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.3.1
计算
解题步骤 2.2.4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 2.2.5
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 2.2.5.1
中减去
解题步骤 2.2.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 2.2.6
的周期。
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解题步骤 2.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.2.6.4
除以
解题步骤 2.2.7
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 2.2.7.1
加到 以求正角。
解题步骤 2.2.7.2
中减去
解题步骤 2.2.7.3
列出新角。
解题步骤 2.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 3.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.3.1
的准确值为
解题步骤 3.2.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.4.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.4.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.4.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.4.3.1
除以
解题步骤 3.2.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.2.6
求解
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解题步骤 3.2.6.1
化简。
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解题步骤 3.2.6.1.1
乘以
解题步骤 3.2.6.1.2
相加。
解题步骤 3.2.6.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.6.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.6.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.6.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.6.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.6.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.6.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.6.2.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.6.2.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.6.2.3.1.2
除以
解题步骤 3.2.7
的周期。
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解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.7.4
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.7.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.7.4.2
除以
解题步骤 3.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 5
合并为
,对于任意整数