三角学示例

$(\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = (\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)})$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\cos (t)$ 。

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2

乘以 $\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\cos (t)$ 和 $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = 1 - \sin (t)$

解题步骤 4

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = - \sin (t)$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $\sin (t)$ 。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t) = 0$

解题步骤 5

化简 $\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t)$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $\sin (t)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.1.1

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.2

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 5.3.1.3.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4

以因式分解的形式重写 $\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)$ 。

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解题步骤 5.3.1.4.1

重新整理项。

$\frac{\sin (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4.2

重新整理项。

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (t) + 1}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2

约去 $\sin (t) + 1$ 和 $1 + \sin (t)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

重新排序项。

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 5.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $t$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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