三角学 示例

x के लिये हल कीजिये sin(x)+ 3cos(x)<0 的平方根
解题步骤 1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 2
转换成
解题步骤 3
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1
约去公因数。
解题步骤 3.2
除以
解题步骤 4
分离分数。
解题步骤 5
转换成
解题步骤 6
除以
解题步骤 7
乘以
解题步骤 8
从不等式两边同时减去
解题步骤 9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 10
化简右边。
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解题步骤 10.1
的准确值为
解题步骤 11
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 12
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 12.1
加上
解题步骤 12.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 13
的周期。
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解题步骤 13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 13.4
除以
解题步骤 14
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 14.1
加到 以求正角。
解题步骤 14.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 14.3
合并分数。
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解题步骤 14.3.1
组合
解题步骤 14.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 14.4
化简分子。
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解题步骤 14.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 14.4.2
中减去
解题步骤 14.5
列出新角。
解题步骤 15
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 16
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 17
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 18
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
解题步骤 19
因为没有任何数处于区间内,所以此不等式无解。
无解