三角学示例

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

解题步骤 2

从 $25$ 中减去 $7$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

解题步骤 3

从 $4 x^{2} - 20 x + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

解题步骤 3.3

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

解题步骤 3.4

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

解题步骤 3.5

从 $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

解题步骤 4

将 $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $2 x^{2} - 10 x + 9$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 2$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $100$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

小数形式：

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$

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