三角学示例

$23 + | x | > 19$

解题步骤 1

将 $23 + | x | > 19$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$23 + x > 19$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$23 - x > 19$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} 23 + x > 19 & x \geq 0 \\ 23 - x > 19 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq 0$ 时求解 $23 + x > 19$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $23$ 。

$x > 19 - 23$

解题步骤 2.1.2

从 $19$ 中减去 $23$ 。

$x > - 4$

解题步骤 2.2

求 $x > - 4$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 0$

解题步骤 3

当 $x < 0$ 时求解 $23 - x > 19$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $23 - x > 19$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $23$ 。

$- x > 19 - 23$

解题步骤 3.1.1.2

从 $19$ 中减去 $23$ 。

$- x > - 4$

解题步骤 3.1.2

将 $- x > - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- x > - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x < 4$

解题步骤 3.2

求 $x < 4$ 和 $x < 0$ 的交点。

$x < 0$

解题步骤 4

求任何 $x$ 值的解的并集。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 6

三角学 示例

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