三角学示例

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

解题步骤 1

将 $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $| x + \frac{1}{3} |$ 除以 $1$ 。

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

解题步骤 2

将 $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

解题步骤 2.2

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$x \geq - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.3

在 $x + \frac{1}{3}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

解题步骤 2.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x + \frac{1}{3} < 0$

解题步骤 2.5

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$x < - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.6

在 $x + \frac{1}{3}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

解题步骤 2.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 2.8

运用分配律。

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 3

当 $x \geq - \frac{1}{3}$ 时求解 $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

解题步骤 3.1.2

要将 $\frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 3.1.3

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

解题步骤 3.1.5

在公分母上合并分子。

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

解题步骤 3.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$x < \frac{27 - 2}{6}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $27$ 中减去 $2$ 。

$x < \frac{25}{6}$

解题步骤 3.2

求 $x < \frac{25}{6}$ 和 $x \geq - \frac{1}{3}$ 的交点。

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

解题步骤 4

当 $x < - \frac{1}{3}$ 时求解 $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

求解 $x$ 的 $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

在不等式两边同时加上 $\frac{1}{3}$ 。

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

解题步骤 4.1.1.2

要将 $\frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 4.1.1.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.1.1.4.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.1.4.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

解题步骤 4.1.1.5

在公分母上合并分子。

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

解题步骤 4.1.1.6

化简分子。

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解题步骤 4.1.1.6.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

解题步骤 4.1.1.6.2

将 $27$ 和 $2$ 相加。

$- x < \frac{29}{6}$

解题步骤 4.1.2

将 $- x < \frac{29}{6}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- x < \frac{29}{6}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

移动 $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ 重写为 $- \frac{29}{6}$ 。

$x > - \frac{29}{6}$

解题步骤 4.2

求 $x > - \frac{29}{6}$ 和 $x < - \frac{1}{3}$ 的交点。

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

求解的并集。

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

区间计数法：

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

解题步骤 7

三角学 示例

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