三角学示例

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $10 \sec^{2} (x)$ 。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

解题步骤 2.1.4

组合 $- 10$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

解题步骤 2.1.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.3

从 $9$ 中减去 $10$ 。

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

解题步骤 2.9.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 2.10

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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